Várkonyi János tanulmányait a szegedi Juhász Gyula Tanárképző Főiskola rajz szakán végezte 1971-ben. Mesterei Cs. Pataj Mihály, Vinkler László és Fischer Ernő voltak. 1971 óta szerepel helyi, országos és külföldi tárlatokon. Festményei hazai múzeumokban, közintézményekben és külföldi magánygyűjteményekben találhatók. Az alkotó kiemelte, hogy szeretettel és hálával adózik szüleinek, főleg édesapjának, aki támogatta a pályáján, és azt javasolta neki, hogy az Istentől kapott tehetséget alázattal, kitartással és szerénységgel kezelje.
– Édesapám nagyon fontos szerepet tölt be az életemben, mert úri szabóként minden alapanyagot biztosított számomra az alkotáshoz. Nem mellesleg olyan gondolatokkal segített, amik a mai napig döntőek számomra. Például azt, hogyha kapunk valamit az égiektől, akkor azt lehetőleg a közösség javára, azaz mások javára próbáljam fordítani, és ne üljek a képességeimen. Engedett szárnyalni, kibontakozni – mondta el Várkonyi János. – Nagyon elégedett ember vagyok. Ha több évvel ezelőtt valaki elmondja nekem, hogy hova jutok, én biztos nem hiszem el neki. Annyira hálás vagyok ezért, hogy a szakmámban jutottam valamire, és ebben támogatást is kaptam. Igazából a legtöbbet a családomból és a barátaimból merítettem.
Várkonyi képeiről az arcok groteszk formában néznek vissza ránk. Ezekben gyerekkori emlékeket is megjelenít, pasztell és olaj képein pedig a szakrális mondanivaló kap kiemet szerepet.
