Molnár László 1957. augusztus 22-én született Békéscsabán, általános és középiskolai tanulmányait is itt végezte. 1991-ben sportvezetői oklevelet szerzett a Magyar Testnevelési Egyetemen, 1993-ban pedig elvégezte a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetemen vállalkozó-menedzseri szakát, majd 2001-ben Pécsett, a Janus Pannonius Tudományegyetemen jogi szakokleveles vállalkozói menedzseri képesítést szerzett, ingatlanértékelői szakmai vizsgákat tett.
1967 és 1981 között az Előre Spartacus labdarúgója volt. A sport később is közel állt a szívéhez, 2000-ben elnökként részese volt Békéscsabai Röplabda Sportegyesület megalapításának.
Az évek során dolgozott a békéscsabai Mezőgép Vállalat lakatos szakmunkásaként, később a SZOT Társadalombiztosítási Igazgatósága ellenőre, majd a megyei KISZ-bizottság politikai munkatársa lett. Ezután a Békéscsabai Lakásépítő Szövetkezet elnökhelyettesi tisztségét töltötte be, majd a Hargita Plusz Építőipari Kft. ügyvezetőjeként dolgozott.
1994-ben vállalkozást indított, feleségével a Moling Ingatlanforgalmi és Értékbecslő Kft. ügyvezetői teendőit látta el. Tagjai közé választotta a Magyar Ingatlanszövetség, a FIABCI és a Nemzeti Lakáspolitikai Tanácsadó Testület.
Politikai karrierjét 1978-ban kezdte, ebben az évben tagja lett a Magyar Szocialista Munkáspártnak (MSZMP). 1989-ben pedig a Magyar Szocialista Párt alapítói között volt. 1989-től a párt Békés megyei alelnöke, 1990-től a helyi elnökség, majd 1992-től az országos pártválasztmány tagja volt egészen az országgyűlési képviselővé választásáig. 1998 és 2002 között a Békés Megyei Önkormányzat, valamint a városi közgyűlés költségvetési szakbizottságának tagja volt.
2002-ben megválasztották Békéscsaba országgyűlési képviselőjévé. 2004-től 2006-ig frakcióvezető-helyettesként dolgozott. Tagja volt a költségvetési állandó bizottságnak. Később részt vett az egészségügyi, a számvevőszéki és a gazdasági állandó bizottság munkájában. 2006 és 2010 között ismét a Békéscsaba központú választókerület országgyűlési képviselőjeként tevékenykedett. Szerepet vállalt a költségvetési, a pénzügyi és a számvevőszéki bizottság, valamint a közmédiumok gazdálkodását ellenőrző albizottság tevékenységében. Aktív lobbitevékenységet fejtett ki az M44-es autópálya kiépítéséért.
