A Békéscsabai Előre Munkás Testedző Egyesület és a Békéscsabai Törekvés SE 1934-ben egyesült egymással, amely együttesnek később oszlopos tagja volt Fülöp László.
A labdarúgó 1945-ben, 20 esztendősen került a Békéscsabai Törekvés MSE csapatához a Békéscsabai MÁV együttesétől, ahol leginkább védőként, illetve középpályásként számítottak játékára. A csabai mezt – egy rövid fővárosi élvonalbeli szereplés kivételével – egészen az ötvenes évek végéig, azaz több, mint 10 esztendőn keresztül viselte.
Budapesten a MATEOSZ csapatában rúgta a labdát, ahol az Aranycsapat későbbi kiválóságaival, Grosics Gyulával és Zakariás Józseffel játszott együtt. Karrierjét egy bolgár válogatott elleni edzőmérkőzésen szerzett súlyos térdsérülés szakította félbe, amely miatt visszatért Békéscsabára. Érdekesség, hogy a klub neve és színe a pálafutása alatt ötször változott, Törekvés MSE, Előre MTE, Békéscsabai Szakszervezeti SE, Építők, Építők-Előre SK néven is szerepeltek a csabaiak, de Fülöp László mindig is a csapat meghatározó játékosának számított.
Visszavonulását követően edzőként dolgozott az Előre különböző csapatainál. Békéscsaba önkormányzata 91 éves korában, 2015-ben a Békéscsaba Sportjáért elismerést adományozta az egykori kiváló labdarúgónak és edzőnek.
Fülöp László temetését 2020. április 24-én 14 óra 30 perckor, szűk családi körben a békéscsabai Ligeti temetőben tartják.
